En nuestro artículo de hoy, te presentamos las aplicaciones de la Sección Áurea en la música y como afecta a la estructura y la armonía. Una de las técnicas más utilizadas consiste en ubicar la Re-exposición en esta sección, tanto en la forma sonata como en otros modelos formales. Descubre cómo esta técnica puede mejorar la organización estructural de la música y dar lugar a composiciones más equilibradas y armoniosas.
Fórmula sección Áurea
“Sección áurea” es un término tomado de la geometría y de las matemáticas y que puede definirse así:
“Tomando una recta, la proporción áurea está representada por aquel único punto que divide la línea en dos partes desiguales tales que la relación entre el segmento largo y el corto es igual a la relación entre el total y el segmento largo”.
Expresado como fórmula matemática sería:
La distancia entre a y b dividida por la que hay entre b y c es igual a la que separa a y c dividida por a y b.
Si damos al total un valor de 1, este punto se hallaría en el 0,618, aproximadamente, ya que el resultado es, como pi, un número de infinitos decimales. En porcentaje, el punto se encuentra en el 61,8 %. Si volteamos la recta, el corte en cuestión estaría, lógicamente, en el 38,2% (0,382), pero la proporción, la relación, es la misma. Por eso se habla de Sección Áurea positiva (el segmento largo de la recta) y Sección Áurea negativa (el corto).
Esta proporción tiene muchas características matemáticas interesantes. He aquí algunas de las más curiosas:
A este 1,618 se lo conoce con el nombre de número Phi, en honor al escultor griego Fidias. Por eso cuando se habla de la proporción o sección áurea verás que aparece más este número que no el 0,618, aunque creo que en música nos vendrá mejor aquél.
Fidias
La sección áurea tiene que ver también con la llamada serie de Fibonacci. Este matemático italiano que vivió entre los siglos XII y XIII describió una serie numérica en la que, partiendo de un par inicial de números, el siguiente a partir de ahí es la suma de los dos anteriores. Así, por ejemplo, empezando en 0 y 1, la serie continuaría con:
0+1=1,
1+1=2,
2+1=3,
3+2=5,
5+3=8,
8+5=13, etc…
Lo curioso es que, si se divide cada número por el siguiente, la serie se acerca a la sección áurea a medida que aumenta el valor de los números (p. ej.; 8/13 = 0,615).
Esta proporción también se emplea en geometría, por ejemplo, en el llamado rectángulo áureo. Consiste en un rectángulo cuyos lados están en esa proporción.
Pongamos que este lado mide 0,382 y este otro 0,618. Si adosamos al lado largo un cuadrado, el resultado es otro rectángulo áureo. Y así se puede ir componiendo una figura cada vez mayor. Según en qué dispositivo estés viendo este blog puedes intentar acoplar sobre la pantalla tu DNI. Se adapta a esta proporción.
Uniendo estas esquinas interiores de un rectángulo áureo compuesto dibujamos la espiral de Durero, llamada así en honor a ese pintor alemán.
Esta proporción aparece en la naturaleza, en lugares tan insospechados como las falanges de los dedos, la altura aproximada a la que se encuentra el ombligo… Es decir, la altura multiplicada por 0,618 arroja la distancia del ombligo al suelo. La distancia entre el ombligo y la cabeza por 0,618 el inicio del cuello y, como demostró Leonardo da Vinci en el Hombre de Vitruvio, la distancia entre el ombligo y la punta de los dedos si estiramos el brazo es la misma que del ombligo al suelo.
También aparece, en este caso en forma de espiral de Durero en este caracol llamado Nautilus. Seguramente por eso Julio Verne escogió el nombre de este animal para el submarino de su novela 20.000 leguas de viaje submarino.
Entrando en el terreno del arte, son muchas obras las que presentan esta relación. Aquí podéis ver un ejemplo de sobra conocido.
Una buena muestra la constituye cuando se emplea en la música para organizarla estructuralmente. Uno de los más corrientes consiste en situar allí la Re-exposición, tanto de la forma sonata como de otros modelos formales.
¿Cómo calcularla? Multiplicando el número total de compases por 0,618. En ocasiones también resulta relevante hacerlo por 0,382 (en ese caso, ya sabes, estaríamos hablando de SA-).
Vamos a ver un ejemplo curiosísimo:
Franz Joseph Haydn. En este autor puedes apreciar la razón áurea en un montón de composiciones. En el primer movimiento de su cuarteto op. 42 en re menor vemos que, el número total de compases es de 105, por lo que haciendo la operación 105 x 0,618 arroja 64,89, es decir, 65. Si vamos a ese punto vemos que al inicio del compás 66, (es decir, después de 65 compases reales), tenemos exactamente la Re-exposición de esta forma sonata. ¿Y qué pasa si calculamos la SA-, o sea, si multiplicamos 105 por 0,382? Pues que tenemos el inicio del Desarrollo…
La Sección Áurea es una técnica matemática fascinante que se utiliza en la música para mejorar la estructuración y la armonía de las composiciones musicales. Si estás interesado en aprender más sobre cómo utilizar la Sección Áurea en tu música, ponte en contacto con nosotros y regístrate en nuestro curso online de Análisis Musical para preparación a la oposición del conservatorio.
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Nacido en Valencia en 1975, Miguel Gironés es un destacado músico y docente con una sólida formación en diversas especialidades. Comenzó su educación musical a la edad de 10 años, y desde entonces ha estudiado violín, piano, órgano, musicología y composición.
En 2002, logró aprobar las oposiciones en la especialidad de Fundamentos de Composición, lo que le permitió consolidar su carrera como músico y docente. Además, obtuvo el Máster en Música por la Universidad Politécnica de Valencia, donde publicó parte de su tesis como artículo en la Revista Quodlibet en febrero de 2010, editada por el Aula de Música de la Universidad de Alcalá de Henares.
Actualmente, Miguel Gironés se desempeña como profesor de Análisis en el Conservatorio Superior “Joaquín Rodrigo” de Valencia, donde comparte su vasta experiencia y conocimiento con una nueva generación de músicos en formación. Su dedicación y pasión por la música son una fuente de inspiración para sus estudiantes, y su compromiso con la excelencia académica lo convierten en un referente en el mundo de la enseñanza musical.
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